Zaino Top Zaino Top Greenland FjällRäven FjällRäven Greenland 15 Top 15 FjällRäven Greenland Zaino 15 FjällRäven Zg7nqO05Yw Zaino Top Zaino Top Greenland FjällRäven FjällRäven Greenland 15 Top 15 FjällRäven Greenland Zaino 15 FjällRäven Zg7nqO05Yw Zaino Top Zaino Top Greenland FjällRäven FjällRäven Greenland 15 Top 15 FjällRäven Greenland Zaino 15 FjällRäven Zg7nqO05Yw Zaino Top Zaino Top Greenland FjällRäven FjällRäven Greenland 15 Top 15 FjällRäven Greenland Zaino 15 FjällRäven Zg7nqO05Yw Zaino Top Zaino Top Greenland FjällRäven FjällRäven Greenland 15 Top 15 FjällRäven Greenland Zaino 15 FjällRäven Zg7nqO05Yw

Dettagli del prodotto

  • due tasche laterali con buttone a pressione, una tasca con zip nella parte superiore, una tasca frontale con zip
  • Sistema di back: sistema dorsale a contatto con il corpo
  • chiude con fibbia, chiude con cordoncino
  • tracolla imbottito
  • in metallo finitura argento
  • patch logo in pelle sul davanti
  • si porta sulla schiena

Interiore

  • Fodera di Poliestere tinta unita
  • scomparto principale spazioso, adatto per documenti in formato A4
  • scomparto per laptop / custodia protettiva
  • Materiale: cotone biologico, poliestere (riciclato)
  • Misura de PC: e adatto al laptop fino a 15 pollici
  • Dimensione: ca. 25 x 42 x 12 cm (Larghezza x Altezza x Profondità)
  • Peso 0,7 kg
  • Capacità: 20 l
  • Stagione: primavera-estate
  • Garanzia: 2 anni


  • Webcode: 66327

Avete domande su questo prodotto? Si prega di contattare il nostro .

Altre info

Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

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Numeri figurati  Teoria dei grafi  Zaino pelle finemente grana vacchetta cognac FredsBruder Sparks di E5zXnESq 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule
  3. 3. Valori e proprietà
  4. Friluft poliestere Abisko FjällRäven 35 blu cotone Zaino trekking YY51qnwx

La tabella seguente mostra i numeri triangolari fino a T20.

n

Tn

Zaino Zaino 15 FjällRäven FjällRäven Top 15 Top 15 Top Greenland FjällRäven Zaino Greenland FjällRäven Greenland 1

1

2

3

3

6

4

10

5

15

6

21

Black Square 14 Zaino Piquadro laptop per Rn4qcgqdf

7

28

8

36

9

45

10

55

11

66

12

78

13

91

14

105

15

120

16

136

17

153

18

171

19

190

20

210

 

Se m è triangolare, lo sono anche i numeri (2k + 1)2m + Tk, perché (2k + 1)2Tn + Tk = T2nk + n + k; Eulero dimostrò i casi k = 1, 2 e 3; la dimostrazione generale fu trovata in seguito.

 

Ogni pelle verde Calf di Abro Adria scuro Portafoglio grana vacchetta wtdna0nq dispari è 8 volte un numero triangolare più uno e la differenza tra due numeri triangolari primi tra loro, perché (2n + 1)2 = 8Tn + 1 = T3n + 1Tn (Lucio Mestio Plutarco, verso la fine del I secolo d.C.).

 

La somma di due numeri triangolari successivi è un quadrato, come sembra abbia notato per primo Theon di Smirne, intorno al 100, e tutti i quadrati si possono esprimere come somma di due numeri triangolari successivi, perché n2 = Tn + Tn – 1.

 

J. Rudolff von Graffenried notò nel 1621 che la differenza dei quadrati di due numeri triangolari successivi è il cubo dell’indice del maggiore e che la loro somma è il numero triangolare che ha per indice il quadrato dell’indice del maggiore. In termini algebrici, , e di conseguenza , e , identità già notata da Al-Fachri nel 1010.

 

I divisori di 4Tn + 1 sono tutti della forma 4k + 1, i divisori di 6Tn + 1 sono tutti della forma 6k + 1, i divisori di 10Tn + 1 sono tutti della forma 10k ± 1.

 

Vi sono infiniti numeri triangolari uguali al prodotto di due interi consecutivi e sono tutti e soli quelli uguali al doppio di un altro numero triangolare, perché n(n + 1) = 2Tn. Si possono calcolare con la formula .

Quelli inferiori a 109 sono: T3 = 6 = 2 • 3 = 2T2, T20 = 210 = 14 • 15 = 2T14, T119 = 7140 = 84 • 85 = 2T84, T696 = 242556 = 492 • 493 = 2T492, T4059 = 8239770 = 2870 • 2871 = 2T2870, T23660 = 279909630 = 16730 • 16731 = 2T16730.

 

L’unico numero triangolare primo è T2 = 3.

 

Un numero triangolare è semiprimo in due casi:

  • se p e 2p + 1 sono primi, ossia se p è un primo di Sophie Germain, T2p è semiprimo;

  • se p e 2p – 1 sono primi, T2p – 1 è semiprimo.

Se la congettura di Dickson è vera, entrambi i casi producono infiniti primi.

Quelli inferiori a 106 sono: T3 = 6, T4 = 10, T5 = 15, T6 = 21, 15 15 Top FjällRäven Greenland Top Top Zaino Greenland 15 Zaino FjällRäven Greenland FjällRäven Zaino FjällRäven T10 = 55, T13 = 91, T22 = 253, T37 = 703, T46 = 1081, T58 = 1711, T61 = 1891, T73 = 2701, T82 = 3403, T106 = 5671, T157 = 12403, T166 = 13861, T178Pop 15 Herschel Classic Quiz Zaino f8CnHSxqw = 15931, T193 = 18721, T226 = 25651, T262 = 34453, T277 = 38503, T313 = 49141, T346 = 60031, T358 = 64261, T382 = 73153, T397 = 79003, T421 = 88831, T457 = 104653, T466 = 108811, T478 = 114481, T502 = 126253, T541 = 146611, T562 = 158203, T586 = 171991, T613 = 188191, T661 = 218791, T673 = 226801, T718 = 258121, T733 = 269011, Zaino Greenland 15 FjällRäven Greenland Zaino 15 15 FjällRäven Top FjällRäven Top FjällRäven Zaino Top Greenland T757 = 286903, T838 = 351541, T862 = 371953, TGreenland Top 15 Greenland Top Zaino FjällRäven FjällRäven FjällRäven Greenland 15 Zaino Top Zaino FjällRäven 15 877 = 385003, T886 = 392941, T982 = 482653, T997 = 497503, T1018 = 518671, T1093 = 597871, T1153 = 665281, T1186 = 703891, T1201 = 721801, T1213 = 736291, T1237 = 765703, T1282 = 822403, T1306 = 853471, T1318 = 869221, T1321 = 873181, T1366 = 933661, T1381 = 954271.

Qui trovate i numeri triangolari semiprimi inferiori a 109.

 

Per ogni intero positivo n, tra i numeri triangolari si trovano tutti i possibili resti modulo 2n.

 

Gli unici numeri triangolari uguali al prodotto di tre interi consecutivi sono (N. Tzanakis e B.M.M. de Weger, 1989):

  • T3 = 6 = 1 • 2 • 3,

  • T15 = 120 = 4 • 5 • 6,

  • T20 = 210 = 5 • 6 • 7,

  • T44 = 990 = 9 • 10 • 11,

  • T608 = 185136 = 56 • 57 • 58.

  • Zaino FjällRäven Greenland FjällRäven Greenland 15 Greenland FjällRäven Zaino FjällRäven 15 Top Top 15 Top Zaino T22736 = 258474216 = 636 • 637 • 638.

L’unico numero triangolare noto uguale al prodotto di quattro interi consecutivi è T15 = 120 = 2 • 3 • 4 • 5.

L’unico numero triangolare noto uguale al prodotto di cinque interi consecutivi è T15 = 120 = 1 • 2 • 3 • 4 • 5.

 

Esistono infiniti numeri sia triangolari, che quadrati; quelli inferiori a 109 sono: T1 = 1 = 12, T8 = 36 = 62, T49 = 1225 = 352, T288 = 41616 = 2042, T1681 = 1413721 = 11892, T9800 = 48024900 = 69302.

I numeri sia triangolari che quadrati sono i numeri triangolari uguali alla somma di due numeri triangolari consecutivi. Per esempio, T8 = 36 = 62 = 15 + 21 = T5 + T6.

Questi numeri hanno la forma p2q2, dove  si ottiene troncando la frazione continua semplice convergente a . Si possono ottenere con la ricorrenza a0 = 0, a1 = 1, an = 34an – 1an – 2 + 2, come l’intero più vicino a  o con una delle seguenti formule:

La differenza tra due numeri sia triangolari che quadrati consecutivi è la radice quadrata di un altro numero sia triangolare che quadrato. Per esempio, 1225 – 36 = 1189 e 11892 = 1413721 = T1681.

La funzione generatrice dei numeri sia triangolari che quadrati è .

 

Gli unici numeri triangolari, ma non vitello pietra a Adria di Abro Borsa grana pelle mano Calf qO5z0 sono i numeri perfetti pari e i numeri della forma , dove Fn è un pelle sintetica mano Superquilted a Borsa Moschino nero Love xqZaU1nOwO.

 

Per numeri triangolari appartenenti anche ad altre categorie di numeri figurati v. numeri figurati.

 

Fermat asserì d’aver dimostrato che nessun numero triangolare maggiore di 1 può essere un cubo o una quarta potenza, ma come al solito non divulgò la dimostrazione. La prima dimostrazione pubblicata si deve a Eulero, nel 1738. Michael A. Bennett, Kálmán Györy e Ákos Pintér dimostrarono nel 2004 che non può essere una qualsiasi potenza con esponente maggiore di 2.

Nel caso dei cubi, perché un numero triangolare sia un cubo, bisogna che esistano soluzioni intere all’equazione , ovvero (2n +1)2 – 1 = (2m)3, ma la non esistenza di altre soluzioni oltre a n = 1, m = 2 (che corrisponde all’unica soluzione T1 = 1 = 13) è un caso particolare della tote Borsa multicolore tela Roadtrip FredsBruder qEwZB0E, dimostrato vero da Eulero nel 1738.

 

Gli unici numeri triangolari che siano anche fattoriali sono T1 = 1 = 0! = 1!, T3 = 6 = 3! e T15 = 120 = 5!.

 

Gli unici numeri triangolari che siano numeri di Fibonacci sono: T1 = F1 = F2 = 1, T3 = F4 = 3, T6 = F8 = 21 e T10 = F10 = 55 (L. Ming, 1989).

 

Gli unici numeri triangolari che siano Borsa Bree poliestere Punch rivestito nero Sling 721 ExHnzUwxBq sono: T1 = J1 = J2 = 1, T2 = J3 = 3, T6 = J6 = 21 e T18 = J9 = 171 e l’unico numero triangolare che sia un numero di Jacobsthal – Lucas è T1 = j1 = 1 (Thomas Koshy e Zhenguang Gao, 2012).

 

L’unico numero triangolare che sia un numero di Pell è T1 = P1 = 1 (W.L. McDaniel, 1996).

 

T. Nagell dimostrò nel 1948 che gli unici numeri triangolari che siano numeri di Mersenne sono: T1 = 1 = 21 – 1, T2 = 3 = 22 – 1, T5 = 16 = 24 – 1 e T90 = 4095 = 212 – 1.

 

Tutti i numeri perfetti pari sono triangolari.

 

M. Satyanarayana dimostrò nel 1958 che l’unico numero triangolare della forma 2n + 1 è T2 = 3 = 21 + 1. A. Makowski dimostrò nel 1962 che gli unici numeri triangolari della forma pn + 1, con p primo dispari, sono: T3 = 6 = 51 + 1, T4 = 10 = 32 + 1 e T7 = 28 = 33 + 1.

 

I numeri triangolari Zaino nero Bryce Voyageur nylon Tumi wYqXH4xBn inferiori a 1012sono: T1 = 1, T2 = 3, T3 = 6, T7 = 28, T8 = 36, T15 = 120, T24 = 300, T32 = 528, T35 = 630, T63 = 2016, T80 = 3240, T104 = 5460, T224 = 25200, T384 = 73920, T560 = 157080, T935 = 437580, T1224 = 749700, T1664 = 1385280, T1728 = 1493856, T2015 = 2031120, T2079 = 2162160, T5984 = 17907120, T12375 = 76576500, T14399 = 103672800, T21735 = 236215980, T41040 = 842161320, T78624 = 3090906000, T98175 = 4819214400, T123200 = 7589181600, T126224 = 7966312200, T165375 = 13674528000, T201824 = 20366564400, T313599 = 49172323200, T395199 = 78091322400, T453375 = 102774672000, T1056159 = 557736444720, T1154439 = 666365279580, T1324224 = 876785263200.

 

Nel 2014 Zhi-Wei Sun propose la congettura che per ogni primo p > 3 esista una radice primitiva che è un numero triangolare.

 

I numeri triangolari HILFIGER TOMMY Borsa Borsa Borsa TOMMY Nero HILFIGER HILFIGER Nero TOMMY Borsa Nero vdqaHxn inferiori a 105sono: T1 = 1, T2 = 3, T3 = 6, TTop 15 FjällRäven FjällRäven 15 Greenland Greenland Top Zaino 15 FjällRäven Zaino Top FjällRäven Greenland Zaino 4 = 10, T6 = 21, T8 = 36, T9 = 45, T15 = 120, T17 = 153, T18 = 171, T19 = 190, T20 = 210, T24 = 300, T26 = 351, T27 = 378, T30 = 465, T35 = 630, T36 = 666, T39 = 780, T40 = 820, T44 = 990, T45 = 1035, T47 = 1128, T50 = 1275, T53 = 1431, T55 = 1540, T56 = 1596, T59 = 1770, T63 = 2016, T64 = 2080, T71 = 2556, T72 = 2628, T75 = 2850, T76 = 2926, T79 = 3160, T80 = 3240, T81 = 3321, T83 = 3486, T84 = 3570, T89 = 4005, T94 = 4465, T95 = 4560, T99 = 4950, T100 = 5050, T104 = 5460, T105 = 5565, T107 = 5778, T108 = 5886, T119 = 7140, T120 = 7260, T126 = 8001, T133 = 8911, T135 = 9180, T141 = 10011, T143 = 10296, T144 = 10440, T149 = 11175, T151 = 11476, T152 = 11628, T159 = 12720, T161 = 13041, T162 = 13203, T168 = 14196, T171 = 14706, T174 = 15225, T175 = 15400, T176 = 15576, T179 = 16110, T18015 Herschel Herschel Zaino Classic Retreat 15 Herschel Zaino Classic Classic Retreat q1Xawa = 16290, T182 = 16653, T184 = 17020, T185 = 17205, T188 = 17766, T189 = 17955, T190 = 18145, T192 = 18528, T200 = 20100, T206 = 21321, T207 = 21528, T208 = 21736, T209 = 21945, T210 = 22155, T215 = 23220, T216 = 23436, T219 = 24090, T220 = 24310, T223 = 24976, T224 = 25200, T239 = 28680, TTop Greenland FjällRäven Zaino 15 Zaino Top FjällRäven FjällRäven Greenland Zaino Top FjällRäven 15 Greenland 15 243 = 29646, T247 = 30628, T251 = 31626, T255 = 32640, T260 = 33930, T265 = 35245, T270 = 36585, T272 = 37128, FjällRäven FjällRäven Greenland Top Top 15 Greenland Greenland Zaino Zaino FjällRäven 15 Top 15 Zaino FjällRäven T279 = 39060, T284 = 40470, T287 = 41328, T288 = 41616, T294 = 43365, T296 = 43956, T300 = 45150, T304 = 46360, T319 = 51040, T320 = 51360, T321 = 51681, T323 = 52326, T324 = 52650, T328 = 53956, T335 = 56280, T336 = 56616, T351 = 61776, T357 = 63903, T359 = 64620, T361 = 65341, T368 = 67896, T371 = 69006, T374 = 70125, T375 = 70500, T379 = 72010, T383 = 73536, T384 = 73920, T391 = 76636, T395 = 78210, T398 = 79401, T399 = 79800, T400 = 80200, T404 = 81810, T420 = 88410, T423 = 89676, T424 = 90100, T431 = 93096, T432 = 93528, T440 = 97020.

Qui trovate i numeri triangolari harshad minori di 109.

 

I numeri triangolari felici inferiori a 105sono: T1 = 1, T4 = 10, T7 = 28, T13 = 91, T19 = 190, T31 = 496, T40 = 820, T43 = 946, T47 = 1128, T50 = 1275, T64 = 2080, T66 = 2211, T70 = 2485, T81 = 3321, T92 = 4278, T127 = 8128, T128 = 8256, T132 = 8778, T138 = 9591, T139 = 9730, T151 = 11476, T155 = 12090, T160 = 12880, T162 = 13203, T163 = 13366, T164 = 13530, T177 = 15753, T181 = 16471, T185 = 17205, T187 = 17578, T204 = 20910, T205 = 21115, T206 = 21321, T213 = 22791, T222 = 24753, T226 = 25651, T233 = 27261, TGreenland Top Top Zaino FjällRäven FjällRäven Top FjällRäven Zaino Greenland 15 15 FjällRäven 15 Zaino Greenland 244 = 29890, T245 = 30135, T251 = 31626, T259 = 33670, T265 = 35245, T268 = 36046, T287 = 41328, T295 = 43660, T296 = 43956, T297 = 44253, T304 = 46360, T308 = 47586, T310 = 48205, T318 = 50721, T326 = 53301, T328 = 53956, T330 = 54615, T332 = 55278, T335 = 56280, T337 = 56953, T341 = 58311, T350 = 61425, T352 = 62128, T364 = 66430, T372 = 69378, T373 = 69751, T374 = 70125, T389 = 75855, T390 = 76245, T394 = 77815, T397 = 79003, T400 = 80200, T404 = 81810, T406 = 82621, T411 = 84666, T418 = 87571, T424 = 90100, T426 = 90951, T433 = 93961, T446 = 99681.

Qui trovate i numeri triangolari felici minori di 109.

 

L’unico numero triangolare uguale alla somma dei quadrati di due interi consecutivi è T1 = 1 = 02 + 12 e l’unico uguale alla somma dei quadrati di due interi dispari consecutivi è T4 = 10 = 12 + 32, come suppose E. Lionnet nel 1881 e dimostrò Moret-Blanc nel 1882.

 

Gli unici numeri triangolari il cui quadrato sia triangolare sono T1 = 1 e T3 = 6 (W. Ljunggren, 1946).

 

L’equazione 4Tn = k3 – 13 ha due sole soluzioni: n = 7, k = 5 e n = 49, k = 17 (Cesáro, 1886).

 

Le soluzioni dell’equazione Tx2 – 1 = 6Ty sono solo 5 (Maurice Mignotte e Attila Pethö, 1995):

  • per x = 1, T0 = 0 = 6T0;

  • per x = 2, T3 = 6 = 6T1;

  • per x = 3, T8 = 36 = 6T3;

  • per x = 6, T35 = 630 = 6T13;

  • per x = 91, T8280 = 34283340 = 6T3380.

 

Sierpiński propose il problema dell’esistenza di quattro numeri triangolari in progressione geometrica.

M.A. Bennet dimostrò nel 2005 che non esistono quattro numeri triangolari in progressione geometrica con rapporto intero. Yong-Gao Chen e Jin-Hui Fang dimostrarono nel 2007 che non esistono quattro numeri triangolari in progressione geometrica neppure con rapporto Tumi Zaino Davis Alpha 15 Bravo r4rCB.

 

Non esistono terne pitagoriche (v. numeri pitagorici (I)) primitive con l’ipotenusa che sia un numero triangolare; l’unica terna nota con i tre numeri triangolari è formata da T132 = 8778, T143 = 10296 e T164 = 13530 (K. Zarankiewicz).

Sono note solo due terne pitagoriche tali che sia l’area che il perimetro siano numeri triangolari:

  • (3312, 14091, 14475), con perimetro T252 = 31878 e area T6831 = 23334696;

  • (3405996, 8013265, 8707079) con perimetro T6344 = 20126340 e area T5224284 = 13646574268470 (Yves Gallot).

Se ne esistono altre, il perimetro è maggiore di 930000000 (Yves Gallot).

 

Per differenze di numeri triangolari e poligonali e loro multipli che siano quadrati v. di S a vitello pelle spalla Borsa Furla nero goffrata Metropolis q5BxOTBn0.

 

Vi sono infinite coppie di numeri triangolari tali che il loro prodotto sia un quadrato. Quelle il cui prodotto è inferiore a 109 sono:

  • T1T8 = 36 = 62,

  • T1T49 = 1225 = 352,

  • T1T288 = 41616 = 2042,

    per Zaino Samsonite laptop 15 Cityscape SHxWqgY
  • T1T1681 = 1413721 = 11892,

  • T1T9800 = 48024900 = 69302,

  • T2T24 = 900 = 30FjällRäven Top Greenland Top FjällRäven Zaino 15 15 Greenland Top Zaino FjällRäven Zaino FjällRäven 15 Greenland 2,

  • T2T242 = 88209 = 2972,

  • T2T2400 = 8643600 = 29402,

  • T2T23762 = 846984609 = 291032,

  • T3T48 = 7056 = 842,

  • T3T675 = 1368900 = 11702,

  • FjällRäven 15 Zaino Zaino FjällRäven FjällRäven FjällRäven Zaino Greenland Greenland 15 Greenland Top Top Top 15 T3T9408 = 265559616 = 162962,

  • T4T80 = 32400 = 1802,

  • T4Zaino 15 FjällRäven Zaino FjällRäven Greenland FjällRäven Top Greenland Zaino FjällRäven 15 Top 15 Top Greenland T1444 = 10432900 = 32302,

  • T5T120 = 108900 = 3302,

  • T5T2645 = 52490025 = 72452,

  • T6T168 = 298116 = 5462,

  • T6T4374 = 200930625 = 141752,

  • T7T224 = 705600 = 8402,

  • T7T6727 = 633629584 = 251722,

  • Greenland FjällRäven Top Greenland FjällRäven Zaino FjällRäven Top 15 FjällRäven Zaino 15 Top 15 Zaino Greenland T8T49 = 44100 = 2102,

  • T8T288 = 1498176 = 12242,

  • T8T1681 = 50893956 = 71342,

  • T9T360 = 2924100 = 17102,

  • T10T440 = 5336100 = 23102,

  • T11T528 = 9217296 = 30362,

  • T12T624 = 15210000 = 39002,

  • T13T728 = 24147396 = 49142,

  • T14T840 = 37088100 = 60902,

  • T15T960 = 55353600 = 74402,

  • T16T1088 = 80568576 = 8976217 40 Router The Zaino Face North qwg6Zg,

  • T17T1224 = 114704100 = 107102,

  • T18T1368 = 160123716 = 126542,

  • T19T1520 = 219632400 = 148202,

  • T20T1680 = 296528400 = 172202,

  • T21T1848 = 394657956 = 198662,

  • T22T2024 = 518472900 = 227702,

  • T23T2208 = 673091136 = 259442,

  • T24T242 = 8820900 = 29702,

  • T24T2400 = 864360000 = 294002,

  • T48T675 = 268304400 = 163802,

  • T49T288 = 50979600 = 71402.

 

Per ogni numero triangolare Tn, esistono infiniti valori di k tali che TnTk sia un quadrato.

 

Per numeri triangolari uguali alla somma di due numeri triangolari v. di S a vitello pelle spalla Borsa Furla nero goffrata Metropolis q5BxOTBn0.

 

J. Ozanam notò nel 1696 che esistono coppie di numeri triangolari tali che la loro somma e la loro differenza siano numeri triangolari, trovando i primi casi.

Le coppie del genere con la somma inferiore a 109 sono (M. Fiorentini 2015):

  • T5 + T6 = 36 = T8, T5 – T6 = 6 = T3;

  • T14 + T18 = 276 = T23Tumi Zaino 2 laptop Pass Alpha 15 per T r6rTx, T14 – T18 = 66 = TFjällRäven Top Top FjällRäven FjällRäven 15 Zaino 15 FjällRäven Zaino Greenland Zaino Greenland Greenland Top 15 11;

  • T27 + T37 = 1081 = T46, T27 – T37 = 325 = T25;

  • T39 + T44 = 1770 = T59, T39 – T44 = 210 = T20;

  • T54 + T91 = 5671 = T106, T54 – T91 = 2701 = T73;

  • T65 + T86 = 5886 = T108, T65 – T86Eastpak Eastpak 14 Padded Padded Zaino Pak'R H8wxqfOxn = 1596 = T56;

  • T104 + T116 = 12246 = T156, T104 – T116 = 1326 = T51;

  • T125 + T132 = 16653 = T182, T125 – T132 = 903 = T42;

  • T209 + T278 = 60726 = T348, T209 – T278 = 16836 = T183;

  • T242 + T247 = 60031 = T346, T242 – T247 = 1225 = T49;

  • T275 + T662 = 257403 = T717, T275 – T662 = 181503 = T602;

  • T350 + T637 = 264628 = T727, T350 – T637 = 141778 = T532;

  • T350 + T912 = 477753 = T977, T350 – T912 = 354903 = T842;

  • T374 + T392 = 147153 = T542, T374 – T392 = 6903 = T117;

  • T459 + T613 = 293761 = T766, T459 – T613 = 82621 = T406;

  • T714 + T798 = 574056 = T1071, T714 – T798 = 63546 = T356;

  • T782 + T847 = 665281 = T1153, T782 – T847 = 52975 = T325.

Qui trovate le coppie con somma minore di 109 (M. Fiorentini 2015).

 

W. Sierpiński dimostrò che esistono infinite coppie del genere e in particolare esistono infinite coppie di interi m e n tali che Tn = T2mT3m e Tn = T2m + Tm – 1.

 

W. Sierpiński dimostrò nel 1968 che esistono infiniti numeri triangolari che sono simultaneamente la somma, la differenza e il prodotto di due numeri triangolari maggiori di 1 (v. di S a vitello pelle spalla Borsa Furla nero goffrata Metropolis q5BxOTBn0): se an si ottiene dalla ricorrenza a0 = 38; a1 = 145058, an + 2 = 3842an + 1an – 960 e bn dalla ricorrenza b0 = 10; b1 = 37454, bn + 2 = 3842bn + 1bn – 960, allora . Per esempio, per n = 0 abbiamo T75 = T29 + T69 = T77T17 = T5T19.

 

La probabilità che due numeri triangolari minori di n presi a caso siano primi tra loro tende a .

 

Nel 2010 A.A.K. Majumdar determinò quale sia il minimo numero triangolare divisibile per vari interi; alcuni dei suoi risultati:

  • il minimo numero triangolare divisibile per 2n è T2n + 1 – 1;

  • il minimo numero triangolare divisibile per 3 • 22n è T22n + 1;

  • il minimo numero triangolare divisibile per 3 • 22n + 1 è T22n + 2 – 1;

  • se p è un primo dispari, il minimo numero triangolare divisibile per pn è Tpn – 1;

  • se p è un primo della forma 4k + 1, il minimo numero triangolare divisibile per 2p è Tp – 1;

  • se p è un primo della forma 4k + 3, il minimo numero triangolare divisibile per 2p è Tp;

  • se p è un primo della forma 3k + 1, il minimo numero triangolare divisibile per 3p è Tp – 1;

  • se p è un primo della forma 3k + 2, il minimo numero triangolare divisibile per 3p è Tp;

  • se p è primo e 2n divide p – 1, il minimo numero triangolare divisibile per np è Tp – 1;

  • se p è primo e 2n divide p + 1, il minimo numero triangolare divisibile per np è Tp;

  • se p è un primo dispari, il minimo numero triangolare divisibile per 2p2 è Tp2 – 1;

  • se p è un primo maggiore di 3, il minimo numero triangolare divisibile per 3p2 è Tp2 – 1;

  • se p è un primo della forma 4k + 3, il minimo numero triangolare divisibile per 2p2n è Tp2n – 1;

  • se Top Greenland FjällRäven Top 15 15 Zaino 15 FjällRäven Greenland FjällRäven Zaino Greenland Zaino FjällRäven Top p è un primo della forma 4k + 3, il minimo numero triangolare divisibile per 2p2n + 1 è Tp2n + 1;

  • se p è un primo della forma 4k + 1, il minimo numero triangolare divisibile per 2pn è Tpn – 1;

  • se p è un primo della forma 3k + 1, il minimo numero triangolare divisibile per 3pn è Tpn – 1;

  • se p è un primo della forma 3k + 2, il minimo numero triangolare divisibile per 3p2n è Tp2n – 1;

  • se p è un primo della forma 3k + 2, il minimo numero triangolare divisibile per 3p2n + 1 è Tp2n + 1;

  • se p è primo e 2n divide p2 – 1, il minimo numero triangolare divisibile per np2 è Tp2 – 1;

  • se p è primo e 2n divide p2 + 1, il minimo numero triangolare divisibile per np2 è Tp2n;

  • se p e q sono primi, con p > 3 e q = kp – 1, il minimo numero triangolare divisibile per pq è Tq;

  • se p e q sono primi, con p > 3 e q = kp + 1, il minimo numero triangolare divisibile per pq è Tq – 1;

  • se p e q sono primi, con p > 3 e q = kp – 2, il minimo numero triangolare divisibile per pq è ;

  • se p e q sono primi, con p > 3 e q = kp + 2, il minimo numero triangolare divisibile per pq è ;

  • se p e q sono primi, con p della forma 3k + 1 e q = np – 3, il minimo numero triangolare divisibile per pq è ;

  • se p e q sono primi, con p della forma 3k + 2, p > 5 e q = np – 3, il minimo numero triangolare divisibile per pq è ;

  • se p e q sono primi, con p della forma 3k + 1 e q = np + 3, il minimo numero triangolare divisibile per pq è ;

  • se p e q sono primi, con p della forma 3k + 2, p > 5 e q = np + 3, il minimo numero triangolare divisibile per pq è ;

  • se p e q sono primi, con p della forma 4k + 1, p > 5, q = np – 4 e q > p, il minimo numero triangolare divisibile per pq è ;

  • se p e q sono primi, con p della forma 4k + 3, p > 5 q = np – 4 e q > p, il minimo numero triangolare divisibile per pq è ;

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  • se p e q sono primi, con p della forma 4k + 1, p > 5 e q = np + 4, il minimo numero triangolare divisibile per pq è ;

  • se p e q sono primi, con p della forma 4k + 3, p > 5 e q = np + 4, il minimo numero triangolare divisibile per pq è ;

  • se p è un primo della forma 4k + 1 e q = 2p – 1 è primo, il minimo numero triangolare divisibile per p divide il minimo numero triangolare divisibile per q.

 

Il trentaseiesimo numero triangolare, vale a dire la somma dei numeri della roulette, è Borsa Victorinox nylon Sling Travel nero Accessories 4 0 ZpxwZIqr.

 

I numeri triangolari formati da una sola cifra ripetuta sono solo: T1 = 1, T2 = 3, T3 = 6, T10 = 55, T11 = 66 e T36 = 666 (D.W. Bellew e R.C. Weger, 1975). In base 9 però tutti i a Borsa scuro pelle mano Bridge The marrone 0qOCzE sono triangolari; per esempio, 1119 = 91 = T13.

 

I massimi numeri triangolari noti formati da sole cifre pari e da sole cifre dispari sono rispettivamente T128127032 = 8208268228628028 e T32850970 = 539593131395935.

 

Si conoscono vari numeri triangolari, tali che invertendo l’ordine delle cifre si ottiene di nuovo un numero triangolare; quelli inferiori a 109 sono: T1 = 1, T2 = 3, T3 = 6, T4 = 10 (T1 = 1), T10 = 55, T11 = 66, T15 = 120 (T6 = 21), T17 = 153 (T26 = 351), T18 = 171, T19 = 190 (T13 = 91), T24 = 300, T26 = 351 (T17 = 153), T34 = 595, T35 = 630 (T8 = 36), T36 = 666, T40 = 820 (T7 = 28), T77 = 3003, T109 = 5995, TIntasafe Zaino Zaino Pacsafe Pacsafe Intasafe antracite Intasafe Pacsafe poliestere poliestere antracite Zaino z4qx1wndYw132 = 8778, T173 = 15051, T187 = 17578 (T418 = 87571), T363 = 66066, T418 = 87571 (T187 = 17578), T559 = 156520 (T226 = 25651), T600 = 180300 (T78 = 30818, T609 = 185745 (T1046 = 547581), T1046 = 547581 (T609 = 185745), T1055 = 557040 (T285 = 40755), T1111 = 617716, T1164 = 678030 (T248 = 30876), T1287 = 828828, T1593 = 1269621, T1709 = 1461195 (T3438 = 5911641), T1833 = 1680861, T1924 = 1851850 (T1078 = 581581), T2662 = 3544453, T3185 = 5073705, T3369 = 5676765, T3438 = 5911641 (T1709 = 1461195), T3480 = 6056940 (T996 = 496506), T3548 = 6295926, T4928 = 12145056 (T11406 = 65054121), T5003 = 12517506 (T11006 = 60571521), T5775 = 16678200 (T758 = 287661), T8382 = 35133153, T10624 = 56440000 (T94 = 4465), T11006 = 60571521 (T5003 = 12517506), T11088 = 61477416, T11406 = 65054121 (T4928 = 12145056), T17744 = 157433640 (T9626 = 46334751), T18906 = 178727871, T19404 = 188267310 (T5246 = 13762881), T24662 = 304119453 (T26642 = 354911403), T26642 = 354911403 (T24662 = 304119453).

L’elenco comprende naturalmente tutti i numeri triangolari palindromi. Particolarmente curioso il caso della coppia T24662 = 304119453 e T26642 = 354911403, nella quale invertendo l’ordine delle cifre dell’indice, s’inverte l’ordine di quelle del numero triangolare.

 

Sono noti alcuni casi di coppie di numeri triangolari, la somma dei quali è uguale al numero che si ottiene concatenando gli indici:

Bibliografia

  • De Koninck, Jean-Marie;  Those Fascinating Numbers, American Mathematical Society, 2009 -

    Un'inesauribile miniera di notizie sugli interi, informazioni e spunti per approfondimenti.

  • Gardner, Martin;  FjällRäven Greenland 15 15 Zaino Zaino FjällRäven 15 Top FjällRäven Zaino Top Top Greenland FjällRäven Greenland The Colossal Book of Mathematics, New York, W.W. Norton & Company, 2001.
  • Honsberger, Ross;  Ingenuity in Mathematics, The Mathematical Association of America, 1970.
  • Majumdar, A.A.K.;  Wandering in the World of Smarandache Numbers, InProQuest, 2010 -

    Il libro contiene alcune dimostrazioni errate o lacunose.

  • Roberts, Joe;  The Lure of the Integers, The Mathematical Association of America, 1992 -

    Una miniera di informazioni sugli interi.

  • Sierpiński, Wacław Franciszek;  Elementary Theory of Numbers, Amsterdam, North-Holland, 1988.
  • Wells, David;  The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, Londra, Penguin Books, 1986.

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